EUCLIDES
Euclides
En realidad, el gran mérito de Euclides reside en su labor de sistematización: partiendo de una serie de definiciones, postulados y axiomas, estableció por rigurosa deducción lógica todo el armonioso edificio de la geometría griega. Juzgada no sin motivo como uno de los más altos productos de la razón humana y admirada como un sistema acabado y perfecto, la geometría euclidiana mantendría su vigencia durante más de veinte siglos, hasta la aparición, ya en el siglo XIX, de las llamadas geometrías no euclidianas.
Biografía
Probablemente, se educó en Atenas, lo que permitiría explicar su buen
conocimiento de la geometría elaborada en la escuela de Platón, aunque no parece que estuviera familiarizado con
las obras de Aristóteles.
Euclides enseñó en Alejandría, donde abrió una escuela que acabaría siendo la más importante del mundo helénico, y alcanzó un gran prestigio en el ejercicio de su magisterio durante el reinado de Ptolomeo I Sóter, fundador de la dinastía ptolemaica que gobernaría Egipto desde la muerte de Alejandro Magno hasta la ocupación romana.
Los Elementos de
Euclides
Euclides fue autor de diversos
tratados,y, de una compilación de
obras de autores anteriores (entre los que destaca Hipócrates de Quíos), a las
que superó de inmediato por su plan general y la magnitud de su propósito.
De los trece libros que la componen,
los seis primeros corresponden a lo que se entiende todavía como geometría
plana o elemental. En ellos Euclides recoge las técnicas geométricas utilizadas
en la escuela de Pitágoras para resolver lo que hoy se consideran
ejemplos de ecuaciones lineales y cuadráticas; se incluye también la teoría
general de la proporción, atribuida tradicionalmente a Eudoxo.
Los libros del séptimo al décimo tratan de cuestiones numéricas: las
principales propiedades de la teoría de los números (divisibilidad, números
primos), los conceptos de conmensurabilidad de segmentos a sus cuadrados y las
cuestiones relacionadas con las transformaciones de los radicales dobles. Los
tres restantes se ocupan de la geometría de los sólidos, hasta culminar en la
construcción de los cinco poliedros regulares y sus esferas circunscritas, que
habían sido ya objeto de estudio por parte de Teeteto.
De las restantes obras de Euclides
sólo poseemos referencias o breves resúmenes de comentaristas posteriores. Los
tratados sobre los Lugares superficiales y
las Cónicas ya contenían, al parecer, algunos de los
resultados expuestos posteriormente por Apolonio de Perga. En Óptica y Catóptrica se estudiaban las leyes de la
perspectiva, la propagación de la luz y los fenómenos de reflexión y
refracción.
Dos mil años de vigencia
La influencia posterior de los Elementos de Euclides fue decisiva; tras su
aparición, se adoptó de inmediato como libro de texto ejemplar en la enseñanza
inicial de la matemática, con lo cual se cumplió el propósito que debió de
inspirar a Euclides. Tras la caída del Imperio Romano, su obra fue preservada
por los árabes y de nuevo ampliamente divulgada a partir del Renacimiento.
Más allá incluso del ámbito
estrictamente matemático, Euclides fue tomado como modelo, en su método y
exposición, por autores como Galeno, para la medicina, o Spinoza, para la ética. Ello sin contar la multitud de
filósofos y científicos de todas las épocas que, en su búsqueda de sistemas
explicativos de validez universal, tuvieron en mente el admirable rigor lógico
de la geometría de Euclides.
De hecho, Euclides estableció lo que,
a partir de su contribución, había de ser la forma clásica de una proposición
matemática: un enunciado deducido lógicamente a partir de unos principios
previamente aceptados. En el caso de los Elementos, los
principios que se toman como punto de partida son veintitrés definiciones,
cinco postulados y cinco axiomas o nociones comunes.
La naturaleza y el alcance de dichos principios han sido objeto de
frecuente discusión a lo largo de la historia, en especial por lo que se
refiere a los postulados y, en particular, al quinto postulado, llamado de las
paralelas. Según este postulado, por un punto exterior a una recta sólo puede
trazarse una paralela a dicha recta. Su condición distinta respecto de los
restantes postulados fue ya percibida desde la misma Antigüedad, y hubo
diversas tentativas de demostrar el quinto postulado como teorema.
Los esfuerzos por hallar una
demostración resultaron infructuosos y prosiguieron hasta el siglo XIX, cuando
algunos trabajos inéditos de Carl Friedrich Gauss (1777-1855) y las
investigaciones del matemático ruso Nikolai Lobachevski (1792-1856) evidenciaron que
era posible definir una geometría perfectamente consistente (la geometría
hiperbólica) en la que no se cumplía el quinto postulado. Se iniciaba así el
desarrollo de las geometrías no euclidianas, de entre las que destaca la
geometría elíptica del matemático alemán Bernhard Riemann (1826-1866), juzgada por Albert Einstein como la que mejor representa el
modelo de espacio-tiempo relativista. www.biografías y vidas.
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